Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) AH⊥BC
b) AE.AC = AF.AB
c) ΔAFE∼△ABC
d)ΔAFE∼ΔCED từ đó suy ra: Tia EH là tia phân giác của góc EFD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AH2 = HB.HC
b)AB2 = BH.BC
c) BC2 = AC2 + AB2
d) AH.BC= AB .AC
Mọi người giúp mk nhé, vì mk có việc gấp lắm nên chưa làm bài đc ak.Thank you!
Bài 1:
b) Xét \(\bigtriangleup\) AFC và \(\bigtriangleup\) AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\) =900
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)AFC đồng dạng với \(\bigtriangleup\) AEB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(AB.AF=AE.AC\)
c)\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\bigtriangleup\) AEF và \(\bigtriangleup\) ABC có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AEF đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ABC(c.g.c)
