Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC . Chứng Minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chứng minh rằng :
a) HB= HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Biết AB=13cm ; BC=10cm. Tính AH
***P/S : M.n lm ơn giải nhanh giúp mk vs , mai là mk phải kt 1t r ạ 
a, HB = HC:
Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AH là cạnh chung
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (kẻ vuông góc)
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b, \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\):
Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
c, AH = ... cm
Ta có: H nằm giữa đường thẳng BC
=> BC = BH + HC
mà BH = HC (cm câu a)
=> BC = 2HC
mà BC = 10 cm (đề cho)
=> 10 cm = 2HC
=> HC = 5 cm.
Ta có: ΔABH vuông tại H
Áp dụng định lí PITAGO vào ΔABH:
=> AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 132 - 52
=> AH2 = 144
=> AH = \(\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Bài 1:
Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AH là cạnh chung
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (kẻ vuông góc)
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Bài 1
bạn tự vẽ hình nhé
Do tam giác ABC cân nên AB = AC và góc B = góc C
Trong tam giác cân , đương cao vừa là đường phân giác, do đó góc BAG = góc HAC
Xét tam giác BAH và tam giác CAH có
- AB = AC
-góc BAC = góc CAH
AH chung
=> tam giác BAH = tam giác CAH ( c.g.c)
Tự vẽ hình
Bài 1:
Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H và \(\Delta\) AHC vuông tại H có:
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC (ch-gn)
=> đpcm
Bài 2:
a) Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H và \(\Delta\) AHC vuông tại H có:
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC (ch-gn)
=> HB = HC (cặp cạnh tương ứng)
=> đpcm
b) Theo câu a :
\(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (cặp góc tương ứng)
=> đpcm
c) Ta có :
H \(\in\) BC
=> BC = BH + HC = 10 cm
mà BH = HC (theo câu a)
=> BC = 2.BH = 10 cm
=> BH = 5 cm
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H có:
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 132 - 52
=> AH2 = 169 - 25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 cm (do AH > 0 cm)
Vậy AH = 12 cm
Bài 2 : bài này bạn cũng tự vẽ hình nhé
cái này suy ra từ bài 1 này , nhưng mà bạn là học tính chất đường phân giác , đương cao đương trung binh trong tam giác cân và đều chưa, nếu chua thì làm theo cách này nhé :
tam giác ABC cân => góc B = góc C
Do 2 góc trong tam giac vuông phụ nhau , áp dụng vào tam giác ABH và tam giác ACH , ta có
góc B + gócBAH = goc C + góc CAH
=> góc BAH = góc HAC
Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có
gócB = gócC
AB = AC ( tam giác ABC cân )
góc BAH = góc HAC
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( g.c.g)
=>HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
b, cái này đã cm ở câu a rồi nhé
bài 1 cug lam như này ( nếu chưa học kiểu kia )
tam giác ABC cân => góc B = góc C
Do 2 góc trong tam giac vuông phụ nhau , áp dụng vào tam giác ABH và tam giác ACH , ta có
góc B + gócBAH = goc C + góc CAH
=> góc BAH = góc HAC
Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có
gócB = gócC
AB = AC ( tam giác ABC cân )
góc BAH = góc HAC
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( g.c.g)
