Bài 1: Cho tam giác ABC Cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Bài 2: Hình thang ABCD (AB // DC) có góc ACD=BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
Mình đang cần gấp trong hôm nay ai biết giải giúp mình với nhé! Mình cảm ơn nhiều
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\) (CE là tia phân giác \(\widehat{ACB}\))
Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\) AD = AE
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{D_1}+\widehat{A}=180^o\) (tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat{E_1}+\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ADE\) cân tại A)
Suy ra: \(2\widehat{E_1}=180^o-\widehat{A}\Rightarrow\widehat{E_1}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Tương tự: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (tổng ba góc trong tam giác)
và \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) nên \(\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{E_1}=\widehat{B}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED // BC
Do đó tứ giác BEDC là hình thang có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên BEDC là hình thag cân
Mặt khác: \(\widehat{E_2}=\widehat{C}_2\) (so le trong và ED // BC)
\(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{C_1}\) (do \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\))
\(\Rightarrow\Delta DEC\) cân tại D
Do đó: ED = EC.
Tứ giác ABCD là hình thang (AB // CD) (1)
Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Do \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\left(gt\right)\) nên \(\Delta EDC\) cân tại E
Suy ra: ED = EC
Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\\\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\end{matrix}\right.\) (so le trong và AB // CD)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Do đó: \(\Delta EAB\) cân tại E
\(\Rightarrow\) EB = EA
Từ đó: ED + EB = EC + EA hay BD = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác ABCD là hình thang cân.
