Bài 1: Cho tam giác ABC cân A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Giao điểm của CM và BN là G. Gọi trung điểm của BG, CG theo thứ tự I, K.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
c) Tia AG cắt BC tại H. Chứng tỏ rằng tứ giác MIHG là hình bình hành
Bài 2: Cho tam giác ABC ( A=90°,AB<AC), đường cao AH. Lấy các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Lấy điểm K đối xứng với điểm F qua E. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình chữ nhật
c) Tứ giác DHFE là hình thang cân
d) Tứ giác AFCK là hình thoi
Bài 3: cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AH, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHCK là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tứ giác BMNH là hình bình hành
c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua A. Chứng minh EM vuông góc BC
d) Giả sử AB=13cm;MN=5cm. Tính S ahck
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC vàMN=1/2BC
Xét ΔGBC có GI/GB=GK/GC
nên IK//BC và IK=1/2BC
Xét tứ giác BMNCcó MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔBAC có BN.CM là các đường trung tuyến
và BN cắt CM tại G
nên G là trọng tâm
=>AG là đường trung tuyến
mà ΔABC cân tại A
nên AG là dường cao
Xét ΔBGA có BI/BG=BM/BA
nên MI//AG
=>MI vuông góc với IK
Xét tứ giác MNKI có
MN//KI
MN=KI
MI vuông góc với IK
Do đó: MNKI là hình chữ nhật
c: Vì AG là đường trung tuyến
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔGBC có BI/BG=BH/BC
nên IH//GC và IH=1/2GC
mà MG=1/2GC
nên IH//MGvà IH=MG
=>HIMG là hình bìnhhành
