Giải:
Phương trình \(x^4+2mx^2+4=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\). Phương trình \(\left(1\right)\) trở thành:
\(t^2+2mt+4=0\left(2\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) Phương trình \(\left(2\right)\) có \(2\) nghiệm dương phân biệt \(t_1,t_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -2\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) có \(4\) nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{1;2}=\pm\sqrt{t_1}\\x_{3;4}=\pm\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)
Và \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=2\left(t_1^2+t_2^2\right)\)
\(=2\left[\left(t_1+t_2\right)^2-2t_1.t_2\right]\)
\(=2\left[\left(-2m\right)^2-2.4\right]=8m^2-16\)
Từ giả thiết ta có:
\(8m^2-16=32\Leftrightarrow m=-\sqrt{6};m=\sqrt{6}\) (loại)
Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là: \(m=-\sqrt{6}\)
RIMIKIO KANKA có cần nhất thiết phải 2 người đó k vậy bạn , mik biết câu này nhưng k chắc là đúng hay k ! nhưng mik sẽ làm hết sức , mong bạn tick cho mik nhé !!!
bài giải
Gọi phương trình đã cho là ( 1 ) . Dat x2 = t thì (1) trở thành :
t2 + 2mt + 4 = 0 .
Phương trinh (1) có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)Phương trinh (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\Leftrightarrow\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.m< -2}\)
thôi để mik làm ra giấy , xong chiều mai mik đưa nha , tại vì nó bị lỗi công thức rồi , k gỡ đc , thành thật xin lỗi bạn!!!!!
Bài giải
Gọi phương trình đã cho là (1) . Dat x2 = t thì (1) trở thành :
t2 2mt + 4 = 0
Phương trinh (1) có nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\)Phương trinh (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1 , t2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\t_1+t_2=-2m>0\Leftrightarrow\\t_1.t_2=4>0\end{matrix}\right.m< -2}\)
Khi đó (1) có 4 nghiệm là
x1.2=\(\pm\sqrt{t_1;x_{3.4}=\pm\sqrt{t_2}}\)
và x14+ x24 + x34 + x44 = 2( t1 + t2 ) 2 - 4t1t2 = 8m2 - 16.
Do đó : x14+ x24 + x34 + x44 = 32
\(\Leftrightarrow\)8m2 - 16 = 32 \(\Leftrightarrow\) m = -\(\sqrt{6}\)( vì m < -2 )
