bài 1: cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN vuông góc với AB (N ∈ AB; M khác A; M khác B). từ N kẻ ND và NE lần lượt vuông góc với AM và BM (D ∈ AM, E ∈ BM).
a, Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh.
b, Chứng minh DM . AM = EM . BM
c, Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính NB. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
d, Gọi I là điểm đối xứng với N qua D; gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MDNE có góc MDN=góc MEN=góc DME=90 độ
nên MDNE là hình chữ nhật
b: DM*AM=MN^2
ME*MB=MN^2
Do đó: DM*AM=ME*MB
c: góc DEO'
=góc DEN+góc O'EN
=góc AMM+góc MAN=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (O')
