Question

Bài 1: Cho hìnhhành ABCD có O làgiaođiểmhaiđườngchéo AC và BD. LấyMvà N lầnlượttrên OB và OD saocho OM=1/3OB; ON = 1/3 OD

1)    C/m:Tứgiác AMNC làhìnhbìnhhành

2)    Tia AM cắt BC tại E; tia CN cắt AD tại F C/m: ME = ½ AM

3)     C/m: AC; BD và EF đồng qui

Answer 1

1: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(OM=\dfrac{1}{3}OB\)

\(ON=\dfrac{1}{3}OD\)

mà OB=OD

nên OM=ON

Xét tứ giác AMCN có 

O là trung điểm của đường chéo AC

O là trung điểm của đường chéo MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Answer 2

1: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: ON=13ODON=13OD

mà OB=OD

nên OM=ON

Xét tứ giác AMCN có 

O là trung điểm của đường chéo AC

O là trung điểm của đường chéo MN

Do đó: AMCN là hình bình hành