Question

bài 1 :cho hình bình hành ABCD . Kẻ AH và CK vuông góc với BD

a) Chứng minh :AHCK là hình bình hành

b)Gọi O là trung điểm của AC . Chứng minh H đối xứng với K qua O

Bài 2 :cho tứ giác ABCD gọi M , N , P , Q là trung điểm của AB ,BC , CD ,DA .

Chứng minh MNPQ là hình bình hành

Answer 1

Bài 1:

Vì \(AH\perp BD;CK\perp BD\)

\(\Rightarrow\) AH//CK(1)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) có:

AB=CD(ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\) (góc đối bằng nhau)

AD=BC(ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường cao AH và CK bằng nhau(2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Bài 2:

Xét ΔABC, ta có :

EA = EB (gt)

FB = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF = AC : 2 VÀ EF // AC. (1)

Cmtt, ta được : HG = AC : 2 VÀ HG // AC. (2)

Từ (1) và (2), suy ra : HG = EF và HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Chúc bạn hk tốt!!