Chương 5: ĐẠO HÀM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
7 . 0 . 7

Bài 1. Cho đường cong (C) : y = \(\frac{3x+1}{1-x}\) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (Δ) : x\(-\)2y+5 = 0 một góc 30\(^{\theta}\)

Bài 2. Cho hàm số y = \(\sin x+2\cos x+\left(2m-5\right)x-1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 3. Cho hàm số y = \(x^4+mx^2-3\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+\(\infty\))

Mình rất cần sự giúp đỡ của mọi người, mình cảm ơn trước ạ :'((((

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2020 lúc 10:48

1.

Giả sử tiếp tuyến d có 1 vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2>0\)

\(\Rightarrow cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+\left(-2\right)^2\right)}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}\)

\(\Leftrightarrow4\left(a-2b\right)^2=15\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow11a^2+16ab-b^2=0\)

Nghiệm xấu quá nhìn muốn nản, bạn tự làm tiếp :)

2.

\(y'=cosx-2sinx+2m-5\)

Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cosx-2sinx+2m-5\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow2m-5\ge2sinx-cosx\)

\(\Leftrightarrow2m-5\ge f\left(x\right)_{max}\) với \(f\left(x\right)=2sinx-cosx\)

Ta có: \(f\left(x\right)=2sinx-cosx=\sqrt{5}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}sinx-\frac{1}{\sqrt{5}}cosx\right)=\sqrt{5}sin\left(x-a\right)\)

Với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\sqrt{5}\Rightarrow2m-5\ge\sqrt{5}\Rightarrow m\ge\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 8 2020 lúc 10:51

3.

Hàm trùng phương \(f\left(x\right)=ax^4+bx^2+c\) với \(a\ne0\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ge0\)

Hoặc giải bt: \(y'=4x^3+2mx\ge0\) ;\(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le min\left(x^2\right)=0\Rightarrow m\ge0\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết