Bài 1 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A lấy D trên cạnh BC, vẽ Bx; Cy cùng vuông góc với BC và cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD. Đường này cắt Bx, Cy lần lượt tại M, N. Chứng minh :
a/ AM = AD
b/ A là trung điểm của MN
c/ Tam giác DMN vuông cân
Có \(\Delta\) ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
mà Bx \(\perp\) BC
suy ra \(\widehat{ABM}=45^o\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABM\) ta có
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACD}=45^o\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{MAB}=\widehat{DAC}\) ( phụ với \(\widehat{BAD}\) )
suy ra \(\Delta ADC=\Delta ABM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AD\) ( 2 cạnh tương ứng )
Các bác, các cô, các anh các chị ai có lòng từ bi thì cứu e zới !! :((
Toshiro Kiyoshi Akai Haruma Nguyễn Thị Hồng NhungHoàng Ngọc AnhNhật Hạ
Trần Đăng NhấtNguyễn Huy Tú Ace LegonaRibi Nkok Ngok
Bây giờ mình đang bận, nếu chưa có ai làm thì đợi mình nhé! Nếu biết thì mình giúp! Hạn cuối là khi nào vậy bạn?
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACN=\Delta ABD\)
\(\Rightarrow\) AN = AD ( ... )
\(\Rightarrow\) AN = AM ( = AD )
suy ra A là trung điểm của MN
từ , nghĩ đã _________oOo
Có \(\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\widehat{DAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta NAD\) có
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(=90^o\right)\left(cmt\right)\)
MA = AN ( c/m câu b )
AD : cạnh chung
do đó \(\Delta MAD=\Delta NAD\) ( 2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow MD=DN\) ( 2 cạnh t/ứ )
suy ra \(\Delta MDN\) cân tại A ( dhnb ) ( 1 )
Xét \(\Delta AND\) có
AN = AD ( c/m câu a )
\(\widehat{DAN}=90^o\)
suy ra \(\Delta AND\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{AND}\)
\(\widehat{ADN}+\widehat{AND}+\widehat{DAN}=180^o\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{AND}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)
C/m tương tự ta có \(\widehat{ADM}=45^o\)
Có \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=\widehat{MDN}\)
\(45^o+45^o=90^o\) ( 2 )
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta MDN\) vuông cân
