Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Băng

bài 1

cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a. rút gọn P

b. tìm x để P <\(\dfrac{1}{2}\)

c. tìm giá trị nhỏ nhất của P

bài 2

cho biểu thức: p = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a. rút gọn p

b. tìm các giá trị của x để p = \(\dfrac{1}{2}\)

c. chứng minh p < hoặc = \(\dfrac{2}{3}\)

qwerty
21 tháng 6 2017 lúc 10:21

1/

a) \(\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x-3}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2x}-6\sqrt{2}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2x}-6\sqrt{2}-2x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2x}-6\sqrt{2}-2x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2x}-6\sqrt{2}-2x+3\sqrt{x}-3}{x+4\sqrt{x}+3}\)

Mysterious Person
21 tháng 6 2017 lúc 13:26

bài 2 : đk : \(x\ge0;x\ne1\)

a) P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+9\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\right)-\left(2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

P = \(\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) = \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b) P = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\) \(11\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(11\sqrt{x}=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{11}\) \(x=\left(\dfrac{1}{11}\right)^2=\dfrac{1}{121}\)

Mysterious Person
21 tháng 6 2017 lúc 13:57

bài 1: đk : \(x\ge0;x\ne9\) a)

P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

P = \(\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

P = \(\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

P = \(\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b) ta có : P \(< \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(-6< \sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}>-9\)\(\sqrt{x}\ge0\) \(\left(x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}>-9\) \(\forall x\) vậy với giá trị nào của x thì P \(< \) \(\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
nguyễn thu hằng
Xem chi tiết