Bài 1:
Cho △ABC có A = 90°. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh rằng △AHB = △DBH
b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không ? Vì sao ?
c) Tính ACB biết BAH = 35°
Bài 2:
Tính diện tính của miếng đất hình chữ nhật biết chu vi của nó là 70.4m và hai cạnh tỉ lệ với 4;7.
Bài 1:
a) Chứng minh ΔAHB=ΔDBH
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có
HB là cạnh chung
AH=BD(gt)
Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)
⇒\(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{DHB}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DH(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABH vuông tại H(gt)
⇒\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{ABH}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-35^0=55^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{ACB}=90^0-55^0=35^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=35^0\)
Bài 2:
Nửa chu vi miếng đất là: \(\frac{70.4}{2}=35.2cm\)
Gọi chiều rộng, chiều dài của miếng đất lần lượt là a,b
Ta có: chiều rộng, chiều dài của miếng đất tỉ lệ với 4; 7
⇒a:b=4:7
hay \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\) và a+b=35.2cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{4+7}=\frac{35.2}{11}=3.2cm\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{4}=3.2cm\\\frac{b}{7}=3.2cm\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.8cm\\b=22.4cm\end{matrix}\right.\)
Diện tích miếng đất là:
\(S=a\cdot b=12.8\cdot22.4=286.72cm^2\)
Vậy: Diện tích miếng đất là 286.72cm2
