Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Hoang

Bài 1:

Cho:

\(A=2+2^2+2^3+......+2^{60}\)

Chứng tỏ rằng \(A⋮7\)

Bài 2: Với số tự nhiên n, các cặp số sau có là số nguyên tố hay không? ( Chú ý: Giải thích cách làm )

1) 2n + 3 và 3n + 5 2) 5n + 3 và 7n + 5

Giúp mình! Chiều nay mk kt 1 tiết rùi mà ko bt làm! Ai nhanh mk tick cho nha!

HUHU!!!!!

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2018 lúc 11:31

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}+2^{60}\) (60 số hạng)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\) (20 ngoặc)

\(A=7.2+7.2^4+7.2^7+...+7.2^{58}\)

\(A=7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)\)

Do \(7⋮7\Rightarrow A⋮7\)

2/ Ý bạn là số nguyên tố cùng nhau?

a/ Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)\) là a (với a là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮a\\3n+5⋮a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)\) chia hết cho a

\(\Rightarrow1\) chia hết cho a \(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow2n+3\)\(3n+5\) nguyên tố cùng nhau

b/ Tương tự câu trên, gọi \(ƯCLN\left(5n+3;7n+5\right)\) là b \(\left(b\in N;b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮b\\7n+5⋮b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(7n+5\right)-7\left(5n+3\right)\) chia hết cho b

\(\Rightarrow4⋮b\Rightarrow b=Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(b=2\Rightarrow5n+3⋮2\Rightarrow5n+3+2⋮2\Rightarrow5\left(n+1\right)⋮2\)

Mà 5 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow n+1⋮2\Rightarrow\) đặt \(n+1=2k\Rightarrow n=2k-1\) (\(k\in N;k\ge1\))

Lúc đó \(7n+5=7\left(2k-1\right)+5=14k-2=2\left(7k-1\right)⋮2\) (t/m)

Trong các bội của 2 bao gồm luôn bội của 4 nên ta ko cần xét b=4

Kết luận:

Vậy với \(n=2k-1\) (\(k\in N;k\ge1\)) hay với các n lẻ thì \(5n+3\)\(7n+5\) không phải 2 số nguyên tố cùng nhau

Với n là các số chẵn thì \(5n+3\)\(7n+5\) là hai số nguyên tố cùng nhau.


Các câu hỏi tương tự
Công Chúa Hoa Hướng Dươn...
Xem chi tiết
maiphuonganh hoang
Xem chi tiết
Hoàng thúy hiền
Xem chi tiết
Võ Ánh Nguyệt Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anh
Xem chi tiết
Pham Hà
Xem chi tiết
trần thị lương
Xem chi tiết