Question

Bài 1: Cho 9 đường thẳng trong đó ko có 2 đường thẳng nào song song .CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhỏ giữa chúng ko nhỏ hơn 20⁰.

Bài 2: cho tam giác ABC , O là điểm nằm trong tam giác.

a,CMR: góc BOC = góc A + góc ABO + góc ACO

b,Biết góc ABO + góc ACO = \(90^0-\dfrac{A}{2}\)và tia BO là tia phân giác của góc B . CMR tia CO là tia phân giác của góc C.

Giúp mk nha các bn!

Answer 1

Bài 1 -lấy điểm O tùy ý.
-qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song vói 9 đường thẳng đã cho.
-9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong 9 đường thẳng đã cho.
-tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360 độ do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 360:18=20 độ
- từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà có nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 độ

bài 2 a ) AO cắt BC tại M
góc ABO+ góc BAO+ góc AOB=180 độ (tổng 3 góc trong tam giác)
góc BOM+ góc AOB =180 độ (hai góc kề bù)
=>góc BOM=góc ABO+ góc BAO(1)
góc AOC+góc ACO+góc CAO=180 độ( )
góc COM+góc AOC=180 độ( )
=>góc COM=góc ACO+góc CAO(2)
từ (1) và (2) =>góc ACO+góc CAO+góc ABO+ góc BAO=góc COM+góc BOM
<=>góc BOC=góc BAC + góc ACO + góc ABO