Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C thuộc đường thẳng d ( C nằm giữa A,B), AC>BC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC và đường tròn tâm I đường kính BC. Gọi M là trung điểm AB, vẽ dây DE của (O) sao cho DE vuông góc AB ở M
a: Xác định vị trí tương đối của (O) và (I)
v: Tứ giác DBE là hình gì? Vì sao?
c: Gọi K là giao điểm BD và (I). Chứng minh K, E, C thẳng hàng
d: Chứng minh Mk là tiếp tuyển của (I)
Bài 2: Cho đường tròn (O;R), bán kính OC vuông góc vưới đường kính AB. Lấy M thuộc OC, AM cắt (O) ở N. Tiếp tuyển tại N của (O) cắt AB ở K và cắt tiếp tuyến Ax ở I, BN cắt Ax ở P
a: Chứng minh I là trung điểm của AP
b: NO cắt tia đối của tia Ax tại S. Chứng minh KS song song AN
c: Chứng minh SB vuông góc PK
Bài 1:
a: Vì OI=OC+CI
nên (O) tiếp xúc ngoài với (I)
b: Xét ΔODE cân tại O có OM là đường cao
nên M là trung điểm củaDE
Xét tứ giác ADBE có
M là trung điểm chung của AB và DE
DE vuông góc với AB
Do đó: ADBE là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>DC vuông góc với AD
=>DC vuông góc với BE
Xét ΔBDE có
BM,DC là các đường cao
BM cắt DC tại C
Do đó: C là trực tâm
=>EC vuông góc với BD
Xét (I) có
ΔCKB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó:ΔCKB vuông tại K
=>CK vuông góc với KB
=>E,C,K thẳng hàng
