Question

Bài 1 :

a) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x)=\(x^3-3x^2-3x-1\) chia hết cho g(x)=\(x^2+x+1\)

b)Tìm dư trong phép chia đa thức f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2020 cho g(x)=\(x^2+10x+21\)

Bài 2:Tìm các số tự nhiên x,y

a)\(x^3+y^3-3xy=1\)

b)\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)

Answer 1

a) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức bth
Được dư cuối là 3
Vậy để f(x) chia hết cho g(x) thì \(3⋮x^2+x+1\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\) Do \(x^2+x+1>0\)
Ta có bảng :

\(x^2+x+1\)	\(x\)	Kết luận
1	0 hoặc -1	Nhận
3	1 hoặc -2	Nhận

Vậy \(x\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\) thì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Answer 2

b)Ta có : f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2020
=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+2020
=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+2020
Đặt a=x²+10x+16
=> f(x)=a(a+8)+2020
=a²+8a+2020 = a²+3a+5a+15+2005
=a(a+3)+5(a+3)+2005=(a+5)(a+3) +2005
Thay ngược lại ta có : f(x)= (x²+10x+21)(x²+10x+19)+2005
Vì (x²+10x+21)(x²+10x+19) \(⋮\) (x²+10x+21)

=> (x²+10x+21)(x²+10x+19)+2005:(x²+10x+21) dư 2005
Vậy f(x) chia g(x) dư 2005

Answer 3

2) a) \(x^3+y^3-3xy=1\)
Đổi thành -1 chắc dễ hơn :v