bài 1 :
a, giải phương trình sau 2\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=2\)
b, rút gọn biểu thức A = \(\sqrt{12}-\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
bài 2:
a, cho hàm số y=\(\left(m-1\right)x+m^2-1\) (1) với m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
b. cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\3x+y=5m+3\end{matrix}\right.\), với m là tham số . Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2y\) > 0
Bài 1:
a) Ta có: \(2\sqrt{x^2-6x+9}+x=2\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-3\right|+x=2\)(*)
Trường hợp 1: \(x\ge3\)
Phương trình (*)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+x=2\)
\(\Leftrightarrow2x-6+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x=8\)
hay \(x=\frac{8}{3}\)(loại)
Trường hợp 2: x<3
Phương trình (*)\(\Leftrightarrow2\left(3-x\right)+x=2\)
\(\Leftrightarrow6-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow4-x=0\)
hay x=4(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
b) Ta có: \(A=\sqrt{12}-\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{11\left(2\sqrt{3}-1\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-1^2}\)
\(=\sqrt{3}+\frac{22\sqrt{3}-11}{11}\)
\(=\frac{11\sqrt{3}+22\sqrt{3}-11}{11}\)
\(=\frac{33\sqrt{3}-11}{11}=\frac{11\left(3\sqrt{3}-1\right)}{11}\)
\(=3\sqrt{3}-1\)
2.
a/ Do d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên d đi qua điểm có tọa độ \(\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow m^2-1+\left(m-1\right).1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\6x+2y=10m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\7x=7m+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2y>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)
