Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Oanh ca

Bài 1: A = \(\dfrac{x-3}{x+1}\) ; B = \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)

Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức Q = A.B có giá trị là 1 số nguyên

Bài 2: Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{2x-1}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}-\dfrac{3-10x}{x^2-9}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\)

Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

lương thanh tâm
3 tháng 1 2019 lúc 15:02

Bài 1:

Q = A.B = \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)

= \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\dfrac{x+3}{x-3}\)=\(\dfrac{x+3}{x+1}\)

= \(\dfrac{x+1+2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\)

Để biểu thức Q có giá trị là một số nguyên thì \(\dfrac{2}{x+1}\)nguyên

=> x+1 \(\in\) Ư(2)

Mà Ư(2) = { -1;1;2;-2}

Ta có bảng:

x+1 1 -1 2 -2
x 0 -2 1 -3

Điều kiện xác định của biểu thức Q là x ≠ -1,3,-3

Vậy x ∈ { 0;-2;1;-3}

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2022 lúc 13:28

Bài 2:

\(P=\left(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-3+10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x-3}{x+2}\)

\(=\dfrac{2x^2-7x+3+x^2+3x-3+10x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{3x^2+6x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3x}{x+3}\)

Để P nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+9-9⋮x+3\\\dfrac{x}{x+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-6;6;-12\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết