Question

Bài 1:

a) Cm: ( a² + b² ) ( x² + y² ) = ( ax + bx )² + ( ay - bx )²

b) Cho a² + b² = 2; x² + y² = 8. Cmr: -4 ≤ ax + bx ≤ 4

Bài 2:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của F = x² - 8x + 38.

b) Tìm giá trị lớn nhất của F = 6x - 9x² + 1.

Answer 1

Đề bạn có lỗi sai.

Không phải ax+bx bạn nhé mà chính xác là $ax+by$

Bài 1:
a) Ta có:

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2$

$=(a^2x^2+b^2y^2+2axby)+(a^2y^2+b^2x^2-2aybx)$
$=(ax+by)^2+(ay-bx)^2$

(đpcm)

b)

Theo phần a ta có:

$(ax+by)^2+(ay-bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=2.8=16$

Mà $(ay-bx)^2\geq 0$ nên:

$16=(ax+by)^2+(ay-bx)^2\geq (ax+by)^2$

$\Rightarrow 4\geq ax+by\geq -4$ (đpcm)

Answer 2

Bài 2:

a)

$F=x^2-8x+38=(x^2-8x+16)+22=(x-4)^2+22\geq 22$

Vậy GTNN của $F$ là $22$

Giá trị này đạt tại $(x-4)^2=0\Leftrightarrow x=4$

b)

$F=6x-9x^2+1=2-(9x^2-6x+1)=2-(3x-1)^2\leq 2$ do $(3x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy GTLN của $F$ là $2$

Giá trị này đạt tại $(3x-1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$