Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hoàn

Bài 1:

a) Chứng minh rằng số chính phương lẻ thì chia 8 dư 1

b) Chứng tỏ rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương lẻ thì n chia hết cho 40 ( n thuộc N*)

 Mashiro Shiina
19 tháng 6 2017 lúc 21:10

a) Ta có: Gọi số chính phương lẻ đó là a2(a2 lẻ)

Ta có: a2:8(dư 1)

=> a2-1 chia hết cho 8

Ta có:

a2lẻ thì a2-1 sẽ là 1 số chẵn(1)

a2-1 chia hết cho 8=> a2-1 chia hết cho 23 => a2-1 chia hết cho 2

Vì a2-1 chẵn nên chia hết cho 2

Vì a2-1 chia hết cho 2 nên chia hết cho 8

=>a2chia 8 dư 1(đpcm)

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
2 tháng 8 2018 lúc 21:03

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b)

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 (1)
3a +1 = m^2 (2)
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
=> a = 2k(k+1)
vậy a chẵn .
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1
(1) + (2) được:
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1)
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7)

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý)

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý)

=> a chia hết cho 5

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40


Các câu hỏi tương tự
Tuan Duy
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết
Lương Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
hdhfegfgf
Xem chi tiết
Mai Chi Ma
Xem chi tiết
Đào Xuân Sơn
Xem chi tiết