Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

Bài 1 :

a) Cho x,y > 0 thỏa mãn \(xy=6\). Tìm min của \(A=x^2+y^2\)

b) Cho x,y > 0 thỏa mãn \(x+y=5\) Tìm max của xy.

Bài 2 :

Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của :

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

tthnew
20 tháng 9 2019 lúc 20:48

Ez mà man:) t dùng bđt tiếp tục;)

Bài 1: Đơn giản nên t dùng hđt:)

a) Xét hiệu \(A-2xy=\left(x^2-2xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge2xy=12\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y; xy = 6 suy ra \(x=y=\sqrt{6}\)

Vậy...

b) Đặt B =xy. Ta có: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-B=\frac{\left(x+y\right)^2-4B}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{4}=\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\ge0\)

Nên \(B\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{5^2}{4}=\frac{25}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = \(\frac{5}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 9 2019 lúc 20:50

1/ a/ \(A=x^2+y^2\ge2xy=16\)

\(A_{min}=12\) khi \(x=y=\sqrt{6}\)

b/ \(B=xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{25}{4}\)

\(B_{max}=\frac{25}{4}\) khi \(x=y=\frac{5}{2}\)

2/

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right).\frac{9}{a+b+c}=9\)

\(P_{min}=9\) khi \(a=b=c\)

tthnew
20 tháng 9 2019 lúc 20:50

Bài 2: Nói vậy thôi chứ tao vẫn dùng HĐT cho m dễ hiểu! Dùng bđt cô si sẽ ngắn hơn nhiều. Nhưng tại m bảo tao đừng dùng bđt

Khai triển ra ta có:

\(P=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+3\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}-2\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-2\right)+9\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ca}+9\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Hưng Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Matsumi
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết