Bài 1:
1: Ta có: 2x=4y
⇔\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)(1)
Ta có: 6y=2z
⇒\(\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+2+6}=\frac{12}{12}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=1\\\frac{y}{2}=1\\\frac{z}{6}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\\z=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(4;2;6)
2) Ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)
⇔\(\frac{2x}{16}=\frac{3y}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{2x}{16}=\frac{3y}{15}=\frac{2x+3y}{16+15}=\frac{31}{31}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{16}=1\\\frac{3y}{15}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=16\\3y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(8;5)
Bài 2:
Gọi số cây của ba lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là a,b,c(a>0;b>0;c>0)
Theo đề bài, ta có:
a:b:c=3:4:2 và a+b+c=54(cây)
hay \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}\) và a+b+c=54(cây)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}=\frac{a+b+c}{3+4+2}=\frac{54}{9}=6\)(cây)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}=6\\\frac{b}{4}=6\\\frac{c}{2}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=24\\c=12\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cây của ba lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là 18 cây; 24 cây và 12 cây
Bài 1:
1/ Ta có: \(2x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{4}\)
\(6y=2z\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{12}\) và \(x+y+z=12\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{8+4+12}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=4\\\frac{y}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2\\\frac{z}{12}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=4;y=2;z=6\)
2/ Ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{2x}{16}=\frac{3y}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x}{16}=\frac{3y}{15}=\frac{2x+3y}{16+15}=\frac{31}{31}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{16}=1\Rightarrow2x=16\Rightarrow x=8\\\frac{3y}{15}=1\Rightarrow3y=15\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=8;y=5\)
Bài 2:
Gọi số cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: \(x,y,z\left(x,y,z>0\right)\)
Ta có: \(x=y=z\) tỉ lệ với \(3;4;2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\) và \(x+y+z=54\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{54}{9}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=6\Rightarrow x=18\\\frac{y}{4}=6\Rightarrow y=24\\\frac{z}{5}=6\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây, lớp 7B trồng được 24 cây, lớp 7C trồng được 30 cây
