Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn

B1:Giải phương trình

a/\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

b/\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)

c/\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)

d/\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)

B2:Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.\)

Yin
2 tháng 12 2017 lúc 11:35

Câu 1a

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

☘ Điều kiện: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}-1\)

⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

Suy ra phương trình có vô số nghiệm với \(x\ge2\)

Câu 1b

\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\)

☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2=\sqrt{3x+7}\)

\(\Leftrightarrow x+1+4\sqrt{x+1}+4=3x+7\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=2x+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\4\left(x+1\right)=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-2x-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)

⚠ Tự kết luận.

Câu 1c

\(x^2+2=2\sqrt{x^3+1}\)

☘ Điều kiện: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4x^3+4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)

⚠ Tự kết luận.

Câu 1d

\(2\left(8x+7\right)^2\left(4x+3\right)\left(x+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+7\right)^2\left(8x+6\right)\left(8x+8\right)=56\)

Đặt \(8x+7=t\)

\(\Rightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)=56\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-8\right)\left(t^2+7\right)=0\)

\(\Rightarrow t=\pm2\sqrt{2}\left(\text{do }x^2+7\ge7>0\right)\)

⚠ Tự làm tiếp.

Câu 2

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)

☘ Trừ vế theo vế, ta được

\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

⚠ Tự làm tiếp.


Các câu hỏi tương tự
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Thanh Thúy Trần
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Tầm Duột
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
Xem chi tiết