Question

B1 Tìm điểm cố định của đường thẳng sau \(\left(m+2\right)x+\left(m-3\right)y-m+8=0\)

B2 Cho đường thẳng y=(m-1)x+2. Tìm m khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất

Answer 1

1/ Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đi qua

\(\Rightarrow\left(m+2\right)x_0+\left(m-3\right)y_0-m+8=0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+2x_0-3y_0+8=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=2\end{matrix}\right.\)

2/ Ta có đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+2\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách từ O đến d luôn \(\le OA\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách là lớn nhất khi \(d\perp OA\)

Mà \(A\in Oy\Rightarrow d\perp Oy\)

\(\Rightarrow m-1=0\Rightarrow m=1\)