Question

Cho Parabol (P) : \(y=-x^2\) và đường thẳng (d) : \(y=mx-5\)

gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_1;y_1\right)\)là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) . Tìm m sao cho \(y_1x_2+y_2x_1=2015\)

Answer 1

x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx-5=0\)

\(\Delta=m^2+20\ge0\) do đó tồn tại x1, x2 với mọi m

\(\Rightarrow y_1=mx_1-5;y_2=mx_2-5\)

\(\Rightarrow\left(mx_1-5\right)x_2+\left(mx_2-5\right)x_1=2015\\ \Leftrightarrow2mx_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=2015\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-10m+5m=2015\Leftrightarrow m=-403\)