Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuệ Anh

loading...

b, tìm x để biểu thức Q=2 căn x/P nhận giá trị là số nguyên

giúp em với ạ

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2023 lúc 9:03

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{0;1\right\}\)

Rút gọn được \(P=x-\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\ge0\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\left(x-\sqrt{x}+1\right)-2x+4\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le2\)

\(\Rightarrow0\le Q\le2\)

Mà \(Q\in Z\Rightarrow Q=\left\{0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=0\\\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1\\\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}=0\\x-3\sqrt{x}+1=0\\x-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2};\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2};1\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Infinitive IQ
Xem chi tiết
Tên Tui Vui Vẻ
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
nam anh đinh
Xem chi tiết
nam anh đinh
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết