Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Duy Thiệu

a)Số (-3)^20+1 có phải là tích của 2 số nguyên liên tiếp ko? Giải thích.

b)Số a gồm 2006 chữ số 1. Số b gồm 1975 số 1. Cmr a×b+1234 chia hết cho 3

T.Thùy Ninh
7 tháng 6 2017 lúc 15:15

a,

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a + 1.

Tích của chúng là a.(a + 1)

-Nếu a = 3k thì a.(a + 1) = 3k.(3k + 1) chia hết cho 3.

-Nếu a = 3k + 1 thì a.(a + 1) = (3k + 1).(3k + 1 + 1) = (3k + 1).(3k + 2) = 3k.(3k + 2) + 1.(3k + 2) = 9k2 + 6k + 3k + 2 chia cho 3 dư 2.

-Nếu a = 3k + 2 thì a.(a + 1) = (3k + 2).(3k + 2 + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3k.(3k + 3) + 1.(3k + 3) = 9k2 + 9k + 3k + 3 chia hết cho 3.

Số (-3)20 chia hết cho 3 nên (-3)20 + 1 chia cho 3 dư 1. Do đó (-3)20 + 1 không phải là tích của hai số nguyên liên tiếp.

b,

ta có a chia cho 3 dư 2 và b chia cho 3 dư 1

đặt a=3k+2 và b= 3q+1(k,q thuộc N*)

theo bài ra ta có

(3k+2).(3q+1)+1234=9kq+3k+6q+2+1+1233=9qk+3k+6q+3+1233

mà 9qk;3k;6q;3;1233 chia hết cho 3=> a.b=1234 chia hết cho 3


Các câu hỏi tương tự
Mai Hà Anh
Xem chi tiết
Bùi Thị ThùyLinh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
hoa ban
Xem chi tiết
Leo Messai
Xem chi tiết
Sakura Sakura
Xem chi tiết
FC BLACK PINK
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết