Question

Anh/ chị ơi, giúp em 2 bài này với ạ. Em cảm ơn nhiều lắm

Bài 1: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa

\(\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{\left(x+3\right)^n}{4^n\left(n^2+1\right)}\)

Bài 2: Cho = xcos\(\frac{y}{x}\). Hãy tính:

z''\(_{xx};z''_{xy};z''_{yy}\)

Answer 1

Anh @Nguyễn Việt Lâm @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Answer 2

Chị @Akai Haruma, anh @Nguyễn Tùng Lâm giúp em với ạ

Answer 3

Chuỗi hàm lũy thừa

\(lim\sqrt[n]{a_n}=lim\sqrt[n]{\frac{1}{4^n\left(n^2+1\right)}}=\frac{1}{4}\Rightarrow R=4\)

\(\Rightarrow\) khoảng hội tụ \(-4< x+3< 4\Rightarrow-7< x< 1\)

Vậy khoảng hội tụ là \(\left(-7;1\right)\)

\(z'_x=cos\frac{y}{x}+\frac{y}{x}sin\frac{y}{x}\) ; \(z'_y=-sin\frac{y}{x}\)

\(\Rightarrow z''_{xx}=\frac{y}{x^2}sin\frac{y}{x}-\frac{y}{x^2}sin\frac{y}{x}-\frac{y^2}{x^3}cos\frac{y}{x}=-\frac{y^2}{x^3}cos\frac{y}{x}\)

\(z''_{xy}=z''_{yx}=\frac{y}{x^2}cos\frac{y}{x}\)

\(z''_{yy}=-\frac{1}{x}cos\frac{y}{x}\)