Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Min Suga

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\) ( x#4 , x ≥ 0 )

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi \(x=7-4\sqrt{3}\)

c, Tìm x để \(A=\frac{3}{4}\)

d, Tìm x để \(A=-\sqrt{x}+3\)

e, Tìm x để \(A< \frac{2}{3}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2020 lúc 12:52

a) Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=7-4\sqrt{3}\)

\(=4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3\)

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)(nhận)

Thay \(x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\), ta được:

\(A=\frac{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+2}\)

\(=\frac{\left|2-\sqrt{3}\right|+1}{\left|2-\sqrt{3}\right|+2}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}+2}\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))

\(=\frac{3-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}\)

Vậy: Khi \(x=7-4\sqrt{3}\) thì \(A=\frac{3-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}\)

c) Để \(A=\frac{3}{4}\) thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)=3\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+4=3\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-3\sqrt{x}=6-4=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

hay x=4(loại)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(A=\frac{3}{4}\)

d) Để \(A=-\sqrt{x}+3\) thì \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}+6-x-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=-x+\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)(nhận)

Vậy: Để \(A=-\sqrt{x}+3\) thì x=5

e) Để \(A< \frac{2}{3}\) thì \(A-\frac{2}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+3-2\sqrt{x}-4}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\)\(3\left(\sqrt{x}+2\right)\) khác dấu

\(3\left(\sqrt{x}+2\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 1\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ,ta được: \(0\le x< 1\)

Vậy: Để \(A< \frac{2}{3}\) thì \(0\le x< 1\)


Các câu hỏi tương tự
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Sang Mi Choo
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Triệu Tử Phong
Xem chi tiết
Diệu
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
cường nguyễn quốc
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết