Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hung Pham

A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{x^2-2x+1}{2}\)

a)Rút gọn

b)CMR:với mọi 0<x<1 thì A>0

c)tìm x để A < 0

d)tìm x để A>-2

e)tìm x để A<-2x;A>2\(\sqrt{x}\)

f)tìm Max A

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 10 2019 lúc 18:40

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)

\(0< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\Rightarrow A>0\)

\(A< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>1\)

\(A>-2\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)+2>0\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)>0\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\Rightarrow x< 4\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A< -2x\Leftrightarrow\sqrt{x}-x< -2x\Leftrightarrow x+\sqrt{x}< 0\) (vô nghiệm \(\forall x\ge0\))

\(A>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}-x>2\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}< 0\) giống như trên

\(A=-x+\sqrt{x}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(A_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Diệu
Xem chi tiết
Đỗ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anh
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết