Question

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Tìm ĐKXĐ b ) Rút gọn c) Cho 0<x<1 cm : A>0 d ) Tìm GTLN A

Answer 1

d/ Ta có:

\(A=\left(-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{1}{4}\)

Vậy GTLN là \(A=\dfrac{1}{4}\) đạt được tại \(x=\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

b/ \(\sqrt{1x}-x\)

c/ Ta có:

x < 1

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}>0\)

Ta lại có: x > 0

\(\Rightarrow A=\sqrt{x}-x=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)