Question

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

Answer 1

a, đk;x>0;#1

\(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).(\sqrt{x}+1)\)

\(A=-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b,\(x=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)thay vào sẽ ra kqua

c, vì A<0 nên vs x>0,#1 thì thoả mãn

d, P=\(A-9\sqrt{x}=-1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}\le-1-6=-7\)(bđt cô si)