Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hương Thanh

ai giúp với
1.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-y=102\\xy+x+y=69\end{matrix}\right.\)

2.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=xy\end{matrix}\right.\)

The Destrustion
1 tháng 1 2019 lúc 18:53

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-y=102\\xy+x+y=69\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy-\left(x+y\right)=102\\xy+\left(x+y\right)=69\end{matrix}\right.\)

Đặt \(S=x+y\)

\(P=xy\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P-S=102\\P+S=69\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2.\left(69-S\right)-S=102\\P=69-S\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-138+2S-S=102\\P=69-S\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2+S-240\\P=69-S\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}S=15\\S=-16\end{matrix}\right.\\P=69-S\end{matrix}\right.\)

+) Với \(S=15;P=54\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y\\P=xy\end{matrix}\right.\Rightarrow x,y\) là nghiệm của pt : \(x^2-15x+54=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\Rightarrow y=6\\x=6\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)

+) Với \(S=-16;P=85\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y\\P=xy\end{matrix}\right.\Rightarrow x,y\) là nghiệm của pt : \(x^2+16x+85=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)^2+21=0\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là \(\left(x;y\right):\left(6;9\right),\left(9;6\right)\)

The Destrustion
1 tháng 1 2019 lúc 19:02

\(2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=1\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=1\\\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]-xy=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(S=x+y;P=xy\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-P=1\\S\left(S^2-3P\right)-P=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-P=1\\S^3-3PS-P=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S^2-1\\S^3-3S\left(S^2-1\right)+1-S^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S^2-1\\S^3-3S^3+3S-S^2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2S^3-S^2+3S+1=0\\P=S^2-1\end{matrix}\right.\)

Còn lại thì bấm máy tính !!!


Các câu hỏi tương tự
Devil or Angel
Xem chi tiết
tram aanh
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Thu Hương Mai
Xem chi tiết
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết