Question

Ai giúp mình vs .Mình cần gấp

Cho \(\Delta\) ABC ,có 2 đường cao BD và CE .Cm S\(\Delta\) ABC =S\(\Delta\)ABC . Cos ²A

Answer 1

Sửa lại đề nha : CMR : \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)

-------Lời giải-------

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=\left(90^O\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(TH3\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)