a: ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác
=>H là trung điểm của AC
b: Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
DO đó: ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD song song với OA.
4.Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn
( AB> AC ) . Gọi M là giao điểm của tiếp tuyến tại A với đường thẳng BC. Chứng
minh rằng: gócBAO = góc CAM
5. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A của ( O')
cắt (O) tại C và tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Chứng minh rằng:
góc CBA = góc DBA
Cho đường tròn O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt BC tại M.
a, CM: tam giác ABC vuông và BA2=BC.BM b, Gọi K là trung điểm của MA. CM:KC là tiếp tuyến của đường tròn O
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn ( A,B là hai tiếp điểm). Qua À vẽ đường thẳng song song với MV, cắt đường tròn tại E, đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. CHỨNG MINH : 1) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) IB mủ 2 = IF.IA
. Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P, kẻ tiếp tuyến PT với đường tròn (O) và tiếp tuyến PE với đường tròn (O’) với T và E là hai tiếp điểm. Chứng mình rằng PTE PET
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy (B,C là hai tiếp tuyến)Gọi A là điểm thuộc đường tròn sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC, tiếp tuyến tại điểm A cắt Bx,Cy lần lượt tại D và E.
a)Cm:BD+CE=DE
b)Cm:góc DOE =90 độ và BD.CE=R mũ 2
c)CD cắt BE tại I.Vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC).Cm ba điểm A,I,H thẳng hàng
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
