Question

ai cứu tớ với gặp câu này đạo hàm thì ngỏm hicc

Answer 1

Lời giải:

Biến đổi \(y=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-3\left ( x+\frac{1}{x} \right )-\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+2-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow y=t^3-t^2-5t+2\)

Với \(x>0\) áp dụng BĐT AM-GM có: \(t=x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\)

\(\Rightarrow t\in [2;+\infty)\)

\(y'=3t^2-2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{3}\) hoặc \(t=-1\) (vô lý)

Lập bảng biến thiên ta thu được \(y_{\min}=y(2)=-4\)

Đáp án B