a)Giải hệ pt sau:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-3\sqrt{y-1}=-1\\2\sqrt{x+1}+5\sqrt{y-1}=9\end{matrix}\right.\)
b) Giải pt\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\)
c) cho một số tự nhiên có 4 chữ số;nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vụ thì số đó giảm đi 5445 đơn vị.Tìm số đã cho
b: Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{4-x}=b\)
=>\(a+b+ab=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2-2ab}=5-ab\)
=>\(a^2+b^2-2ab=\left(5-ab\right)^2\)
=>\(x+1+4-x-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\left(5-\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5-2ab=\left(5-ab\right)^2\)
=>5-2ab=25-10ab+a^2b^2
=>a^2b^2-10ab+25-5+2ab=0
=>a^2b^2-8ab+20=0
=>\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\varnothing\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-3\sqrt{y-1}=-1\\2\sqrt{x+1}+5\sqrt{y-1}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=-2\\2\sqrt{x+1}+5\sqrt{y-1}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y-1}=-20\\\sqrt{x-1}-3\sqrt{y-1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=\dfrac{400}{121}\\x-1=\dfrac{2401}{121}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2522}{121}\\y=\dfrac{521}{121}\end{matrix}\right.\)
