Question

A=(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{1}{x-1}\))chia \(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

a. Rút gọn a

b. tìm x để A bằng 1

Answer 1

a.   ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)            (*)

      Rút gọn :

        \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

            \(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-1}\)

            \(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

            \(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

b.   Với ĐK (*) thì \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

       Để \(A=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=1\)

                        \(\Leftrightarrow1=\sqrt{x}-2\)

                        \(\Leftrightarrow3=\sqrt{x}\)

                        \(\Leftrightarrow9=x\)   ( t/m )

       Vậy x = 9 thì A = 1