Question

a)Chứng tỏ tổng 2+2²⁺2³...+2¹⁰ chia hết cho 3

b)Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+13 chia hết cho n+3

c)So sánh 99¹⁷-99¹² và 99¹²-99⁷

Answer 1

2+2²+2³...+2¹⁰ chia hết cho 3

= (2+2²)+....+(2⁹+2¹⁰)

=(2.1+2.2)+...+(2⁹.1+2⁹.2)

=2.(1+2)+...+2⁹+(1+2)

=2.3+...+2⁹.3

=3.(2+2³+2⁵+2⁷+2⁹)

Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+2³+2⁵+2⁷+2⁹) chia hết cho 3

Mà 3.(2+2³+2⁵+2⁷+2⁹) chính là 2+2²+2³...+2¹⁰

=>2+2²+2³...+2¹⁰ chia hết cho 3

Vậy 2+2²+2³...+2¹⁰ chia hết cho 3

Answer 2

b: =>2n+6+7 chia hết cho n+3

=>\(n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

c: \(99^{17}-99^{12}=99^{12}\left(99^5-1\right)\)

\(99^{12}-99^7=99^7\left(99^5-1\right)\)

mà 12>7

nên \(99^{17}-99^{12}>99^{12}-99^7\)