Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
no name

a.Cho \(-\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{5}{3};x\ne0\)\(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\) theo a

b.cho x,y,z>0 và x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

M=\(\left(\dfrac{2x+y+z-15}{x}\right)+\left(\dfrac{x+2y+z-15}{y}\right)+\left(\dfrac{x+y+2z-24}{z}\right)\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
8 tháng 1 2019 lúc 18:38

Câu a :

Ta có : \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow5+3x-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}+5-3x=a^2\)

\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{25-9x^2}=a^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{25-9x^2}=10-a^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25-9x^2}=\dfrac{10-a^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow25-9x^2=\dfrac{\left(a^2-10\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow9x^2=25-\dfrac{\left(a^2-10\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{\dfrac{50-\left(a^2-10\right)^2}{2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50-\left(a^2-10\right)^2}}{3\sqrt{2}}\)

\(P=\dfrac{3\sqrt{2}.\sqrt{10+2\sqrt{\dfrac{10-a^2}{2}}}}{\sqrt{50-\left(a^2-10\right)^2}}\)

Bạn tự rút gọn nữa nhé :))

Câu b : \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-24}{z}\)

\(=\dfrac{x-3}{x}+\dfrac{y-3}{y}+\dfrac{z-12}{z}\)

\(=3-3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\le3-3\left[\dfrac{\left(1+1+2\right)^2}{12}\right]=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Anh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Tô Thanh Nhii
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết