a. Ta có: AB // CD và AB = CD
CD // C1D1 và CD = C1D1
Suy ra: AB // C1D1 và AB = A1D1
Vì tứ giác ABC1D1 là hình bình hành nên AC1 và BD1 cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau)
b. Vì các điểm A, C, C1 và A1 cùng thuộc mp(ACC1A1) mà ACC1A1 là một hình chữ nhật nên AC1 cắt A1C.
c. Vì BD1 không thuộc mp(ADD1A1), không thuộc mp(ABB1A1) và cũng không thuộc mp(ACC1A1) nên BD1 và AA1 không cắt nhau.
Quan sát hình hộp chữ nhật (h.102)
a) Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau ?
b) Các điểm D, H, G và C có cùng thuộc một mặt phẳng không ?
c) Các điểm D, H, G và F có cùng thuộc một mặt phẳng không ?
d) Câu hỏi tương tự như câu b), c) đối với các điểm A, B, G và H ?
Tìm trên hình hộp chữ nhật \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) (h.101) một ví dụ cụ thể để chứng tỏ các mệnh đề sau đây là sai :
a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng kia
b) Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung
Quan sát hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\)(h.105)
a) Đường thẳng \(A_1B_1\) song song với những mặt phẳng nào ?
b) Liệu đường thẳng AC có song song với mặt phẳng \(\left(A_1C_1B_1\right)\) hay không ?
Bài 3/ Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.
b) Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
em xin lời giải chi tiết ạ
Tìm trên hình hộp \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) (h.106) một ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau đây là sai :
Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì song song với nhau
\(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) là một hình lập phương (h.81). Quan sát hình và cho biết :
a) Những cạnh nào song song với \(C_1C\)
b) Những cạnh nào song song với cạnh \(A_1D_1\)
Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.83) có cạnh AB song song với mặt phẳng (EFGH)
a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH)
b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật
c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó
Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao :
a) Đường thẳng b song song với mọi mp (P)
b) Đường thẳng p song song với sàn nhà
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.Gọi H,K lần lượt là giao điểm của BN với các cạnh AM và AC.Biết IK=5cm,AH=12cm.Độ dài cạnh BC là?
