Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC qua I và vuông góc MN có dạng:
\(3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y+1=0\)
A thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;-3a-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(1-a;3a+2\right)\\\overrightarrow{AN}=\left(-2-a;3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=0\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(-2-a\right)+\left(3a+2\right)\left(3a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Giải pt ra \(a\Rightarrow\) tọa độ A
\(\Rightarrow\) Tọa độ B (tính qua N là trung điểm AB) và tọa độ D (tính qua M là trung điểm AD)
\(\Rightarrow\) Tọa độ C (tính dựa trên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\))
