Áp dụng bđt bunhiacopxki với hai bộ ba số được:
\(\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right]\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le3\left(a+b+b+c+c+a\right)=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" <=> a=b=c=1/3
cho a+c+b=3 và a,b,c>0.CMR:
(a+1/b^2+1)+(b+1/c^2+1)+(c+1/a^2+1)>=3
Cho a,b,c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=1.CMR:\)
\(P=\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a+b+c=0
CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) =/\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)/
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
\(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Chị giúp e bài này với c @Akai Haruma
Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR
\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và \(a=b+c\)
CMR: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ
cho a,b,c>0
CMR:
1) \(a+b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)
2) \(\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)
Cho a,b,c>0 CMR
\(abc\ge (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\)
@Ace Legona
Cho a,b,c>0 CMR
\( \frac{a^3}{a+2b}+ \frac{b^3}{b+2c}+ \frac{c^3}{c+2a} \ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3} \)
