Question

a) Tính (x^4+2x^2+7) : (x+2)

b) Tìm a để (x^2+10x+a) chia hết cho (x+3)

Answer 1

a.

\(x^4+2x^2+7=x^4+2x^2-24+31=\left(x^2+6\right)\left(x^2-4\right)+31\)

\(=\left(x^2+6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+31\)

Vậy \(x^4+2x^2+7\) chia \(x+2\) được \(\left(x^2+6\right)\left(x-2\right)\) dư \(31\)

b.

\(x^2+10x+a=x^2+10x+21+a-21=\left(x+3\right)\left(x+7\right)+a-21\)

\(\Rightarrow x^2+10x+a\) chia hết \(x+3\) khi và chỉ khi \(a-21\) chia hết \(x+3\) với mọi x

\(\Rightarrow a-21=0\)

\(\Rightarrow a=21\)