Câu hỏi của Fuijsaka Ariko

Question

a) Tìm số nguyên x và y biết: $\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}$

b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết: $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$     (x$\ge$0)

Mysterious Person · Accepted Answer

b) $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$

$A$ nguyên $\Leftrightarrow$ $4⋮\sqrt{x}-3$ $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}-3$ là ước của $4$ $\left(\pm1\pm2\pm4\right)$

ta có : * $\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\left(tmđk\right)$

* $\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)$

* $\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tmđk\right)$

* $\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tmđk\right)$

* $\sqrt{x}-3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\left(tmđk\right)$

* $\sqrt{x}-3=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(loại\right)$

vậy $x\left(16;4;25;1;49\right)$ nguyên thì $A$ nguyênCâu trả lời: b) $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$