Question

a) Tìm min \(M=2x^2+9y^2-16x-12y+2017\)

b) Tìm max : \(N=-x^2-4y^2+6y+2x-2016\)

Answer 1

Mình làm câu a thôi nha câu b tương tự nha bạn :)

\(M=2x^2+9y^2-16x-12y+2017\)

\(=\left(2x^2-16x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2017\)

\(=2\left(x^2-8x+4^2\right)+\left(9y^2-12y+2^2\right)+1981\)

\(=2\left(x-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+1981\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[\begin{matrix}x-4=0\\3y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_M=1981\) khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\).

Answer 2

a)(x-4)² + (x-4)² + (3y-2)² +2017 -32-4

gtnn = 1981

b) tt