Question

a. Tìm các số a, b, c biết rằng: \(4a^2+2b^2+2c^2+3ab-2bc+2b-10c+17\le0\)

b. Cho hai đường thẳng lần lượy có pt: \(3x-my=6\) và \(mx+2y=-1\) ( m là tham số). Chmr với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm đó theo m

Answer 1

a/ \(\frac{7}{4}a^2+\left(\frac{3a}{2}+b\right)^2+\left(b-c+1\right)^2+\left(c-4\right)^2\le0\)

Không tồn tại a;b;c thỏa mãn

b/ Phương trình giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=6\\mx+2y=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(3.2\ne-m.m\) \(\forall m\) (do vế trái dương, vế phải không dương)

\(\Rightarrow\) Hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất hay hai đường thẳng luôn cắt nhau.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2my=12\\m^2x+2my=-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=12-m\Rightarrow x=\frac{12-m}{m^2+6}\)

\(\Rightarrow y=\frac{-1-mx}{2}=\frac{-6m-3}{m^2+6}\)