\(4a^2+4ab+b^2+b^2+c^2+1-2bc+2b-2c+c^2-8c+16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2+\left(b-c+1\right)^2+\left(c-4\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\b-c+1=0\\c-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=3\\a=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a. Tìm các số a, b, c biết rằng: \(4a^2+2b^2+2c^2+3ab-2bc+2b-10c+17\le0\)
b. Cho hai đường thẳng lần lượy có pt: \(3x-my=6\) và \(mx+2y=-1\) ( m là tham số). Chmr với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm đó theo m
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR (4a-1)/((2b+1)^2)+(4b-1)/((2c+1)^2)+(4c-1)/((2a+1)^2)>1
Cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. tìm min của\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho \(a+b+c=0\), đặt \(A=\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\);\(B=\frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\);\(C=\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\).Chứng minh rằng: \(A.B.C=1\)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
cho a,b,c là các số thực dương thay đổi bất kì
cm:
\(\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{\left(a+2b+c\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{\left(a+b+2c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\le8\)
