a) Thực hành đo đạc.
Em hãy vẽ tam giác ABC đều, vẽ các đường trung tuyến và xác định trọng tâm G của tam giác. Đo và nhận xét về độ dài của các đoạn thẳng GA, GB, GC.
b) Cho hình 42. Điền số tích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
MG=2GR ; GR=...MR ; GR=...MG ; NS=...NG ; NS=...GS ; NG=...GS
2.
BÀI 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA.Trên cạch BC lấy điểm E sao cho BE= 1/3BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK=KC.
BÀI 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=3cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
b) Tính độ dài AM.
2. Bài 1
Ta có: AB = BD (gt)
=> B là trung điểm AD
Mà điểm B được nối với đỉnh C
=> CB là đường trung tuyến
Mặt khác, ta có: BE = \(\dfrac{1}{3}\)BC => EC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
=> E là trọng tâm
Ta lại có: AE đi qua trọng tâm E
=> AE nằm trên đường trung tuyến
Mà AE cắt CD tại K
=> EK là đường trung tuyến
=> K là trung điểm <=> DK = DC ( ĐPCM)
Bài 2:
a) Xét 2 \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\), ta có:
AB = AC ( = 5cm )
AM cạnh chung
BM = CM (vì AM là trung tuyến)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)(ĐPCM)
b) Vì AM là trung tuyến
=> BM = CM = 3 : 2 = 1,5 (cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABM, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+1,5^2\)
\(\Rightarrow AM^2=5^2-1,5^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=25-2,25=22,75\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\)
2. Bài 1
Ta có: AB = BD (gt)
=> B là trung điểm AD
Mà điểm B được nối với đỉnh C
=> CB là đường trung tuyến
Mặt khác, ta có: BE = 1313BC => EC = 2323BC
=> E là trọng tâm
Ta lại có: AE đi qua trọng tâm E
=> AE nằm trên đường trung tuyến
Mà AE cắt CD tại K
=> EK là đường trung tuyến
=> K là trung điểm <=> DK = DC ( ĐPCM)
