Question

A= \(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\) với x \(\ne\) +-2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x, biết x² = 2x

c) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị dương

Answer 1

a) \(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-2x-4+x-2}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-6}{x^2-4}\right).\left(\dfrac{x+2}{6}\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{2-x}\)

b) với \(x^2=2x\Leftrightarrow x^2-2x+1-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(KTM\right)\\x=0\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy với x=0 thì A = \(\dfrac{1}{2}\)

c) A nhận giá trị nguyên dương tức \(\dfrac{1}{2-x}\) nhận giá trị dương

Để A nhận giá trị dương thì

\(2-x\inƯ_{\left(1\right)}\)\(\Leftrightarrow2-x\in\left\{-1;1\right\}\)

\(2-x\)	-1(loại)	1
\(x\)	3(loại)	1

Vậy x=1 thì A nhận giá trị dương

Answer 2

c) Sửa 1 chút nha: nếu 2-x thuộc ước của 1 thì 2-x=1 (đúng)

hoặc 2-x=-1( như thế thì không phải số dương

=> A không thể dương)

nên ta chỉ nhận 2-x=1 thôi

***có 1 chỗ lập bảng ở phần c) bên bị lỗi nha ******